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Sub-Gaussian random variable : ウィキペディア英語版
Sub-Gaussian random variable
In probability theory, a sub-Gaussian random variable, is a random variable with strong tail decay property. Formally, X is called sub-Gaussian if there are constants C, v such that for any t>0 :
:
P(|X|>t) \leq C e^.

The sub-Gaussian random variables with the following norm:
:
\|X\|_ = \inf\.

form a Birnbaum–Orlicz space.
==Equivalent properties ==
The following properties are equivalent:
* X is sub-Gaussian
* \psi_2-condition: \exists a>0 \ E e^<+\infty.
* Laplace transform condition: \exists B, b>0 \ \forall \lambda \in \mathbb \ \ E e^ \leq Be^.
* Moment condition: \exists K>0 \ \forall p \geq 1 \ \left ( E |X|^p \right )^ \leq K \sqrt .

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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